Jeffrey Cross
Jeffrey Cross

Математичний понеділок: зв'язки - чотири смуги, більше позицій?

Автор: Глен Уітні для Музею математики

У цій колонці ми розглянемо близький погляд на зв'язки з чотирма смугами. Див. Вступ серії Посилання для комплекту MoMath Linkage, вступ і загальні інструкції.

Враховуючи, наскільки важко було побудувати зв'язок, який змусив один бар взяти на себе чотири бажані позиції, ми повинні бути на межі, чи не так? Власне, ні. Якщо ви прочитали «дрібний шрифт» деталей конструкції, що знайшла кінцеві точки фіксованої смуги зв'язку, ви могли помітити, що існує один крок, в якому обирається довільна точка. Таким чином, існує нескінченна сім'я чотирьох-барних зв'язків, яка б виробляла ті ж “М” позиції, які ми створили минулого разу. Це говорить про те, що, власне, є достатньо гнучкості для досягнення п'яти визначених позицій. Конструкції стають досить волохатими, тому ми просто побудуємо вже розроблений приклад. Наші друзі Hartenberg & Danavit [PDF] хотіли побудувати зв'язок, яка проходила б через ці позиції:

І ось що вони придумали для розмірів x і y кожного з необхідних стовпчиків (z1, z4, z5 і z6 у своїх позначеннях; z2, z3 і z4 є допоміжними розмірами):

Давайте перевіримо їх роботу, чи не так? Вам потрібна велика таблиця для цього, щоб отримати розумну точність по цих специфікаціях з усіма посиланнями цілим числом, кратним 3/8 ″.

З'єднання Hartenberg-Danavit Інгредієнти: 55-бар (A), 50-бар (B), 60-бар (C) і 43-бар (D); додатковий 60-бар (E); і чотири линкера.

Напрямки: З'єднати від А до В з С до D, а потім прикріпіть додаткові 60-барні Е під прямим кутом до C. Додатковий стовпчик E повинен бути під прямим кутом С, максимально наближений до суглоба з D і простягатися донизу від А, як це можливо. Ваше посилання має виглядати так:

Використовувати: Fix A по горизонталі з невеликим нахилом вниз праворуч і повернути B повним обертанням. Додатковий бар E пройде через всі п'ять вказаних позицій. Ви можете поставити перо в дальньому кінці E, щоб простежити криву, якщо хочете. Нижче наводиться знімок, який в основному відповідає положенню, позначеному як "C2" у вихідній діаграмі:

А ось повна крива:

Схоже, Хартенберг і Данавіт зробили свою домашню роботу. А тепер ми досягли межі: взагалі, не існує чотирьох-барної зв'язки, яка може досягти шести визначених місць для одного бару. Так що наступного разу ми почнемо шукати більш складні зв'язки.

Докладніше:

  • Зв'язки, вступ
  • Зв'язки, частина 2: чотири смуги, одна свобода
  • Зв'язки, частина 3: чотири смуги, два або три положення
  • Зв'язки Частина 4: Чотири смуги, чотири позиції
  • Перегляньте всі наші стовпці з Математичного понеділка

Поділитися

Залишити Коментар