Jeffrey Cross
Jeffrey Cross

Математичний понеділок: Платонічна партійна тарілка

Для музею математики

Шукаєте тільки потрібну закуску у вашій наступній партії «Ми любимо геометрію!» Або «Афінський день вдячності»? Як щодо звичайного тетраедра сиру?

Яким чином математичні понеділки продовольчих лабораторій розрізали цей симплекс? Перший крок полягає в тому, щоб вибрати симпатичний напівтвердий сир: чеддер добре працює, наприклад, але уникайте крайнощів кози або Парміджано-Реджано. Переконайтеся в тому, щоб вибрати гострий ніж і почати з нарізання, як можна досконаліше, куба сиру. Зверніть увагу, що остаточний тетраедр буде стояти в 2/3 рази вище вашого куба (HW: довести це), або приблизно на 15 відсотків вище куба, тому майте це на увазі, вибираючи розмір вашого куба. Ось що почалося з мат. Понеділок:

Тепер оберіть будь-яке обличчя куба, а з гострим краєм ножа злегка забийте діагональ обличчя. На сусідній поверхні, злегка забийте діагональ, який з'єднує в одному куті (назвіть його кут A) з першою діагоналлю, яку ви зробили. Покладіть куб сиру на обробну дошку з кутом А зверху, спрямованим до вашої ручної ріжучої кромки (тобто у напрямку праворуч від мене, оскільки я правий). Кут безпосередньо під А ми назвемо кут Б. Тепер наріжте від кута А по діагоналі вниз від Вашого різання рука, ретельно переконавшись, що тримають два місця, де ніж виступає з сиру спереду і ззаду, що рухається по обох діагоналях, які ви позначили.

 

Нарізати весь сир на цій площині, поки нож одночасно не досягне двох кутів по діагоналі цих сторін з A. Ця операція відсікає кут B разом з пірамідою сиру і залишає рівносторонній перетин трикутника на головному блоці. сиру, з яким ви працюєте.

Тепер ви дійсно вільні від дому: ви просто збираєтеся повторити цей процес ще три рази, відрізавши всі три кути куба, які не примикають до B, але примикають до кута, що прилягає до B. Відмітьте, що на другому розрізі Ви будете різати по одному з країв, які ви створили з першого розрізу, і одночасно вздовж знову позначеної діагоналі, а для третього і четвертого розрізів ви просто будете обрізати два новостворені ребра. Тетраедр вже дещо впізнаваний після другого розрізу:

І після третього це дуже ясно:

І коли ви зробили четвертий розріз, ви залишилися з регулярним тетраедром і чотирма ідентичними "рівнобедреними" тетраедрами, які мають три однакові сторони:

Щасливі симплекс перекусити з математичних понеділок! Не соромтеся відправляти фотографії інших їстівних геометричних творінь на [захищені електронною поштою] як можливий корм для майбутніх стовпців - або просто корм для співробітників MoMath!

Поділитися

Залишити Коментар