Jeffrey Cross
Jeffrey Cross

Математичний понеділок: трикутний пробний запуск

Нагадаємо, мета з останнього часу: побудувати структуру, зображену на малюнку, за винятком того, що кожен з кульок повинен бути регулярним ікосаедром і кожен з жовтих з'єднувачів є правильним октаедром, прикріпленим лицем до лиця з сусідніми икосаедрами. Природно, моя перша думка полягала у використанні частин PolyPuzzles для цього. Але робота над цим привела мене до розгляду статистики. (Центри) зовнішніх кульок у структурі (зелені на малюнку) лежать у вершинах регулярного додекаедра, і кожен з чорних кульок лежить у центрі відповідної грані цього додекаедра, але трохи ближче до центр загальної структури. Всі розділи між центрами пов'язаних ікосаедр однакові. Це означає, що загальна форма конструкції полягає в тому, що видобутий додекаедр має один ікосаедр на одну вершину і один октаедр на ребро. Таким чином, існує 32 ікосаедра і 60 октаедр. Незважаючи на те, що ми не використовуємо обличчя на переходах між компонентами (так що вкладки з кожної відсутньої сторони можуть взаємодіяти один з одним), є ще 20 ікосаедр, які використовують 17 трикутників, 12 ікосаедр, які використовують 15, і 60 октаедр, використовуйте по 6 облич кожного. Це робить в цілому 880 трикутників, які повинні бути з'єднані, щоб зробити цю структуру. Вибиваючи кожний з шматочків та складаючого кожного з flaps та тоді замикаючого їм на місце брав мені приблизно пару протоколів за шматок. Таким чином, я міг би проектувати між 1000 і 2000 хвилинами (від 16 до 33 годин) для всієї структури. PolyPuzzle виробляє прекрасні результати, але був занадто складним для чогось такого масштабу (у будь-якому випадку, у моєму бюджеті на терпіння).

Наступною можливістю, що прийшла на думку, була класична геометрична іграшка, полідрон. Ця іграшка складається з полігональних плиток з переплетеними краями, які створюють своєрідне шарнірне з'єднання між сусідніми шматками. Наприклад, ось шість трикутників поспіль, які дуже добре обертаються навколо, щоб приєднати два кінці, створюючи октаедр (з відсутніми протилежними гранями), який буде використовуватися як з'єднувач.

Я згадав, що нам потрібно 60 з них?

Наступним кроком було збирання деяких п'ятикутних граней видобутого додекаедра. Оскільки з полідронами ви не можете досягти всередині конструкцій, як тільки вони побудовані, здавалося, що краще зробити ці кільця октаедр, з'єднаних трикутниками - червоні трикутники з часом стануть частиною центральної ікосаедр. Повертаючись до статистики, нам знадобиться 12 з них.

Далі прийшов час почати підключення цих кілець. Три з них зібрані разом у кожній вершині загальної додекаедральної структури.

На деякий час речі здавались ідуть гарно з тільки зв'язуючими трьома кільцями у кожному eventual junction, люблять так.

Але незабаром після вищезазначеної картини вся структура стала безнадійно гнучкою і почала відключатися на численних перехрестях, коли вона розгойдувалася. Таким чином, для другої спроби, я заповнив більше кожного icosahedron перед тим як продовжуватися з його сусідами, лишаючи тільки місце для eventual “кашкет” п'яти трикутників.

Це призвело до набагато більш жорсткої структури і стабільної конструкції. І тоді, коли я мав усі підключення до даного ікосаедра,

Я міг би додати цю шапку, щоб завершити її.

У цей момент він був достатньо стабільним, щоб почати додавати другий ярус п'ятисторонньої ікосаедри.

Речі тепер проходили досить стабільно. Ось модель з трьома ікосаедрами у верхньому ярусі, і більше з тих, що знаходяться в першому ярусі, закриті.

І ось ми тільки до і після додавання останньої п'ятисторонньої икосаедра у верхній частині структури.

Все, що залишилося, було закрити цей останній центральний ікосаедр і закінчити п'ять зелених ікошедр, що оточують його. На жаль, виконуючи те, що до цього моменту здавалося рутинним з'єднанням в межах першого з цих п'яти ікосаедрів, деякий зв'язок в нижніх ярусах поступився місцем накопиченої ваги моделі. Цей рип відправлявся в ланцюгову реакцію саморозбирання, що призвело до різних смуг полідронів на підлозі і серйозно порушеної структури.

Отже, незважаючи на наближення, здавалося, що цей засіб побудови моделі також не працюватиме. Мені потрібно буде знайти інші засоби її побудови ... що призведе до теми стовпця наступного тижня.

Хоча, як примітку, я хочу сказати, що можливо, що хтось усвідомлює потенційний обвал біля кінця і працюючи з достатньою делікатністю, може змусити повну видобутку додекаедра повіситись разом з полідроном. Більш того, Polydron також пропонує такі каркасні частини, які є значно легшими, і я не сумніваюся, що з достатньою кількістю частин каркасів можна було б зібрати всю цю структуру.

Поділитися

Залишити Коментар